倍数与因数教学内容认识自然数和整数，倍数和因数。教学目标1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。初步探索找一个数的倍数的方法，能在1――下面是小编为大家整理的倍数与因数12篇,供大家参考。
倍数与因数篇1
教学内容
认识自然数和整数，倍数和因数。
教学目标
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。初步探索找一个数的倍数的方法，能在1――100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点
探究倍数和因数
教学难点
倍数和因数的关系的理解
教学过程
一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班进行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师帮助有困难的学生。全班再进行交流。交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。
（4）根据学生的分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数？并让学生举出例子来进一步说明和巩固。
二、利用整数乘法认识倍数和因数。
1、解决：买5千克梨需要多少钱？
5×4=20（元）
2、利用算式说明倍数和因数的含义。
（1）说明含义。20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）举例说明。举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3、说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。
三、练习巩固，加深理解。
1、第3页：找一找。学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。通过试一试：你还能找出7的其它倍数吗？使学生体会到一个数的倍数是无限的。
2、同桌练习：你写我说。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。
3、比一比：看谁找的快。（1）自己找，比比谁找的快。要求作出各自的符号。（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。（3）归纳。说说哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数。为学习公倍数作准备。
4、独立练习。写出100以内全部6的倍数。交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5、讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如：15÷3＝5.
四、全课小结。
五、板书设计：
倍数与因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
买5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
倍数与因数篇2
在教完本单元，并测试联系后，我发现"倍数和因数"这一内容与原来教材比有了很大的不同，也出现了很多教学的困惑。老教材中是先建立整除的概念，在此基础上认识因数倍数。
本单元主要采用的小组或同桌进行交流，合作学习。在教学过程中教师的引导起着很关键的作用，因为对学生来说，这是一个完全陌生的知识，而且是比较抽象的概念性知识，有些知识就必须由教师来教学，很直白的告诉学生，这是不可避免的。而能让学生去探索发现的，教师的引导很重要，在让学生去交流时一定要明确要求，在学习过程中，找一个数的所有因数很困难，因为很多学生都会无序的去找，这样就造成遗漏。
一、“自然数的定义”让我困惑。
老教材里只说像1,2,3,4,5,6......这样的数叫自然数，而新教材则把0也放进去了，接下去又说研究(零除外的)自然数的倍数和因数。让我有点搞不清楚。又如书上什么地方都没出现素数的说法了，试卷联系上却有了，要不是新老教材都教过，对什么是素数可要去大查一番了。
二、为什么本册书上在讲“倍数与因数”的时候不提整除。
我的头脑也许还受以前书的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，似乎只有谈到了整除，才有资格说到“倍数与因数”，但是我在实际上课的过程中，也没体会到书上在这里不提整除到底好处在哪儿，而作业中却出现了，到底是教呢，还是不教。真感到困惑。
五年级上册第一单元"倍数与因数"教学反思来自第一范文网。
倍数与因数篇3
一、教学内容
1.因数和倍数
2.2、5、3的倍数的特征
3.质数和合数
二、教学目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
精简概念，减轻学生记忆负担。
四、方面的调整：
A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五、具体编排
1.因数和倍数
因数和倍数的概念
过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
现在：用=直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。
(5)说明本单元的研究范围。
注意以下几点：
(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1(一个数的因数的求法)
(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。
(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点
(1)因数是其自身，最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
例2(一个数的倍数的求法)
(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。
一个数的倍数的特点
(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。
(2)因数个数无限。
(3)（)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
2.2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
(1)从生活情境“双号”引入。
(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。
(3)介绍奇数和偶数的概念。
(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
5的倍数的特征
(1)编排方式与2的倍数的特征类似。
(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
3.质数和合数
质数和合数的概念
(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。
(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例1(找100以内的质数)
(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
六、教学建议
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2.要注意培养学生的抽象思维能力。
倍数与因数篇4
课题：
数的奇偶性
课时安排
第六课时
教学目标：
1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数
2、 经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。
3、结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识和能力。
教学重难点：
1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数
2、经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。
学情分析：在学习方面，大多数学生对数学有兴趣，有一定的观察能力，但不够全面仔细，有一定的分析交流能力，但在归纳能力上比较欠缺。因此，在本节课中，以四人为一小组进行探究活动，这既是教学内容的需要，又可以让学生互相启发，互相帮助，共同提高。
教具准备：
教学过程：
㈠创设问题情景，引入教学
师：我们前面研究了自然数的特性，认识了奇数和偶数。（出示：1，2，409，89，24，362，10389）在这些数中，哪些是奇数哪些是偶数？
师：你是怎么判断的？
师：下面，我们共同做一个关于奇数和偶数的游戏。（板书：奇数和偶数，并出示圆盘指针）。
师：游戏规则是这样的，转动指针，停转后指针指几，就从下一格起数几个格，数到哪一格，就得到哪一格的奖品（教师边说边演示）。
师：谁想第一个来试一试？
师：在游戏中，你们发现了什么？
生：刚才这几位同学得到的都是糖，为什么得不到学习用品呢？
师：问题提的真好，有思考价值。为什么他们拿到的奖品都是糖，得不到有实用价值的奖品？真有意思，研究完今天的问题你们就知道了。
（在课题前补充板书：有趣的）
师：下面，我们就采取小组合作学习的方式来研究有关奇数和偶数在计算中存在的规律。
㈡参与实践活动，归纳规律
师：请每个小组都拿出实验报告单（学生拿出课前的实验报告单，见如下）。
师：观察加法算式中的数，你发现什么？
师：从图中任意取两个数相加，你又发现什么？
师：如果任意写出两个偶数相加，那么是否能验证你们发现的规律。
师：刚才，我们通过举例、观察讨论、验证的研究方法，研究了偶数＋偶数＝偶数。在研究中你们还想研究什么问题或联想到了什么？
生：奇数＋奇数有没有规律？奇数+偶数呢？
师：请同学们大胆地推想一下，然后再举例验证。
师：现在你们知道自己为什么得不到有价值的学习用品了吗？
生：因为糖所在的位置都是偶数，第一次转后指针如果指2，从3开始再数2格是4，偶数＋偶数＝偶数。第一次转后指针如果只3，从4开始再数3格是6，奇数＋奇数=偶数。偶数位置上只有糖，所以我们得不到学习用品。
师：通过研究讨论我们都得到什么结论？
（学生归纳，教师板书：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数=偶数；偶数＋奇数= 奇数）
㈢解释与应用。
师：我们运用研究、猜想、验证的方法得到关于奇数和偶数在计算中的规律，下面我们再来试一试。
1、判断下列算式的结果，是奇数还是偶数？
29+15 368+134 262+1025 11387+131 10389+2004
2、试一试，填一填。
你发现了什么？在空格内填上适当的数
方格中共有（ ）个数
这些数中奇数多还是偶数多？
（四）小结
师：这节课同学们有什么收获和体会？希望同学们做一个生活中的细心观察者，发现并创造我们美好。
（五）练习：第15页试一试
（六）作业布置：
偶数- 偶数＝（ ） 奇数－奇数＝（ ）
偶数－奇数＝（ ） 奇数－偶数＝（ ）
（七）板书设计：
数的奇偶性
①列表法 ②画图法
2
4
南岸
1 3 5 北岸
摆渡次数
船所在的位置
1
北岸
2
南岸
3
北岸
4
南岸
……
……
个性化教学思路：
教学后记：当学生学习的热情高涨时，我及时组织学生以小组合作学习的形式进行研究，给学生足够的时间去观察、研究、讨论、验证。因为人的思维是不能代替的，所以，学生只有在活动的过程中，他们的能力才能形成与发展。
倍数与因数篇5
教学目标：
1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
教学难点：
探索并掌握找一个数的因数的方法。
教学准备：
12个小正方形片、每个学生的学号纸。
教学过程设计：
一、认识倍数、因数的含义
1、操作活动。
（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12
2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。
3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。
（揭示课题：倍数和因数）
（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？
指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？
小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。
二、探索找一个数倍数的方法。
1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。
2、提问：什么样的数是3的倍数？你能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数吗？能全部说完吗？可以怎么表示？
3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？
明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。
4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？
生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。
5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？
根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
6、做“想想做做”第2题。
学生填表后讨论：表中的应付元数是怎么算的？有什么共同特点？你还能说出4的哪些倍数？说的完吗？
二、探索求一个数因数的方法。
1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。
你能找出36的所有因数吗？
2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。
3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？
4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）
板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。
5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。
指名写在黑板上。
6、观察发现一个数的因数的特点。
一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。
7、“想想做做”第3题。
生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。
四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？
五、游戏：“看谁反应快”。
规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。
（1）学号是5的倍数的。
（2）谁的学号是24的因数。
（3）学号是30的因数。
（4）谁的学号是1的倍数。
思考：
1、倍数和因数是一个比较抽象的知识，教学中让学生摆出图形，通过乘法算式来认识倍数和因数。用12个同样大的正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，再用乘法算式表示出来，组织交流出现积是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根据乘法算式，从学生已有知识出发，学习倍数和因数，初步体会其意义
2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初
步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。
3、P71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。
为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。。
倍数与因数篇6
教学目标：
1、 从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的意义
教学难点：
因数和倍数等概念间的联系和区别。
教学过程：
一、认识因数与倍数，预习反馈
1、反馈主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。
反馈：
1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3
2、观察并回答。
（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？
（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？
（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？
（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
（5）提问：能不能说12是12的因数呢？
（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。
3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？
谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2） 这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
二、巩固新知
1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4、完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
三、思维训练
1、判断
（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。
（2）整数32的因数共有4个。
（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
（4）一个数的因数都小于这个数。
2．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。
（1）（ ）是4的倍数 （2）（ ）是60的因数
（3）（ ）是5的倍数 （4）（ ）是36的因数
四、课后小结：
五、 布置作业
倍数与因数篇7
一、教学目标
1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。
2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。
3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。
二、教材分析
总复习安排的“数与代数”的内容主要以习题的形式呈现本学期的知识内容，包括倍数与因数、分数的意义、分数的加减混合运算、方程、相遇问题等。通过这些题目的复习帮助学生整理知识、梳理各知识间的联系。但在实际教学的过程中，复习的目的除了要达到让学生抓住知识要点，会应用学习的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行整理和复习的方法。由于本领域所涉及到的知识点较多，所以“数与代数”将分几节课进行复习。本节课复习的重点是倍数与因数。
三、学校及学生状况分析
本节课为期末复习课，之前学生已经较好的掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数，最大公因数与最小公倍数等知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难，若单纯的以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感。基于这一点的考虑，我在复习中将这几个知识点的复习以具体的数学问题方式呈现，给学生创造出特殊情境，使学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有了不同程度的提高。
四、教学设计
1、倍数和因数
师：（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？
师：所示集合圈要求我们分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数？
师：同学们还记得2和3的倍数的特征吗？
生1：2的倍数个位是0、2、4、6、8。
生2：各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：为了准确填写集合圈，我们应注意哪些问题？
生：在分别找出30以内2和3的倍数时，应先将2和3的公倍数填在交集内，交集内的数不应在其它集合圈中重复出现。
师：现在请同学们根据所示集合圈填写。
师：同学们还记得5的倍数的特征，在填写的过程中你有什么发现吗？
生：2和5的公倍数的末位数字为0。
生：任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。
2、找数
师：（出示书中问题：94页第2题）怎样找出这个数呢？
生：根据这个数是5的倍数可判断这个数的个位数字应是“0”或“5”，所以这个数可能是15或60。
师：一个两位数分别是2、3、5的倍数，这个两位数最大和最小分别是多少？
生：可以确定一个数同时是2和5的倍数，它的个位数字应为“0”，又是3的倍数，所以它的十位数字应是3的倍数，因此这个两位数最大应为90，最小应为30。
3、最大公因数和最小公倍数
师：（出示书94页3～4题）按材料的要求进行填写。
（学生独立开展练习，然后组织学生进行交流）
师：刚才我们在这些练习时，基本运用的是什么方法？
生1：主要是列举的方法，先列举出各数的因数，然后可以找出两个数的公因数与最大的公因数。
生2：求公倍数也可以运用这一方法，先列举出各数的倍数，然后找出两个数的公倍数，这样就能得出两个数的最小公倍数。
师：还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？
（设计说明：有余力的学生可以利用短除法得到两个数的最小公倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数）
4、解决实际问题
师：（出示题目）两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米？
（设计说明：要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2×3=6（厘米）。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。）
五、教学反思
“数与代数”的复习课，目的就在于对“数与代数”这部分知识进行再认识，提高学生综合应用和解决实际问题的能力。因为是复习课，内容就应是含概量多，书中问题少，想通过仅有的几道复习题让学生们掌握所有知识点是不切合实际的，因此在教学过程中添加了几个问题进行适当的补充。例如：在填写完2和3的倍数集合圈时，增加了填写2和5的倍数集合圈，一方面是让学生有机会再尝试一次如何填集合圈，同时也给学生提供了自己总结出2和5的公倍数的特征的机会。
在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，让学生尝试着用不同的方法解决问题是提高学生解决问题能力的最佳方法。如在学生很好的掌握了用列举的方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数时，让学生尝试求最大公因数和最小公倍的方法，在达到预定的教学目标基础上进一步提高了学生的能力。
六、案例点评
本节课在知识梳理的同时，重视了培养学生的综合能力，帮助学生建立合理的认知结构。如引导学生分别填写“30以内2的倍数，30以内3的倍数”集合圈和“18的因数，24的因数”集合圈时，引导学生观察它们的特征-----交集部分是共有的，这样学生可以对公因数、公倍数的概念会有更深理解。
在本节课教学过程中，教师突出学生的主体地位，尽量让学生自己回顾和整理所学的内容，整节课，教师不断提出问题，学生在独立思考与交流中解决问题。实现了知识的内化。本课的另一个突出特点是引导学生把学到的知识应用到实际中去。解决问题环节设计，让学生体会了“最大公因数与最小公倍数知识”的应用价值。
倍数与因数篇8
一、谈话导入，激发兴趣
1、回顾学过的数
2、明确学习主题
二、自主学习，探究新知
1、自主学习
自学指导：阅读课本P12和P13例1
（1）2脳6=12，表示的意义是什么？在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（2）想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数（倍数）的关系？
（3）怎样找出18的全部因数？你是怎样想的？
怎样表示出18的因数？
要求：1、独立学习
2、时间6分钟
3、全班交流
问题一：初建模型
在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。
问题二：深化模型
明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。
ab=c（a、b、c为非零自然数）
问题三：应用模型
①交流找一个数的因数的方法及表示方法。
②找30、36的因数。
3、议一议
（1）今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗？倍数与倍一样吗？
（2）通过找一个数的因数，你有什么发现？
三、检测反馈，拓展运用
四、板书设计
因数和倍数
2脳6=12
2和6是12的因数。
12是2和6的倍数。
3脳4=12
ab=c（a、b、c为非零自然数）
a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
《人教版：五年级下册《因数与倍数》教学设计》
倍数与因数篇9
【教学过程】
一、谈话导入，激发兴趣
1、回顾学过的数
2、明确学习主题
（设计意图：降低学习的起点，让每个学生都参与到本节课的学习中来；了解学生的认知基础，为学习因数和倍数做好铺垫；明确学习方向，知道本节课是对2个非零自然数关系的研究。）
二、自主学习，探究新知
1、自主学习
自学指导：阅读课本p12和p13例1
（1）2×6=12，表示的意义是什么？在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（2）想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数（倍数）的关系？
（3）怎样找出18的全部因数？你是怎样想的？
怎样表示出18的因数？
要求：1、独立学习 2、时间6分钟
（设计意图：通过自学指导，让学生明确学习的主线，带着问题去阅读，在形成感性认知的基础上，进行有思考的学习，成为有思考的数学课堂，而思考正是数学的魅力所在。）
2、全班交流
问题一：初建模型
在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。
问题二：深化模型
明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。
ab=c（a、b、c为非零自然数）
问题三：应用模型
①交流找一个数的因数的方法及表示方法。
②找30、36的因数。
（设计意图：学生在上一阶段的学习中，多数学生对概念的认知是初步的认知，那么教师有价值的追问，才能把学生引向深入的思考，理解概念的本质，提升学生对因数和倍数的认识，从而建立因数和倍数的概念模型，并能够运用模型找一个数的因数。）
3、议一议
（1）今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗？倍数与倍一样吗？
（2）通过找一个数的因数，你有什么发现？
（设计意图：通过议一议，让学生对所学知识进行有效的梳理，从而避免了学生就题论题式的学习，达到例题仅仅是学习的载体的目的。）
三、检测反馈，拓展运用
四、板书设计
因数和倍数
2×6=12 2和6是12的因数。
12是2和6的倍数。
3×4=12
ab=c（a、b、c为非零自然数）
a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
【教学内容】人教课标版小学数学五年级下册《因数与倍数》第12-13页内容
【教学目标】
1、理解因数、倍数的内涵，理解它们相互依存的关系。
2、掌握找一个数的因数的方法，形成有序思考；归纳出一个数的因数的特点。
3、渗透事物之间相互联系，相互依存的辩证唯物主义观点，培养学生的抽象、概括的能力。
4、培养学生阅读数学课本，自主学习的能力。
【教学重点】理解因数、倍数的内涵，掌握找一个数的因数的方法。
【教学难点】理解因数、倍数的相互依存的关系。
【教学准备】小黑板 纸
倍数与因数篇10
教学内容：
义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1(教材第13页)及练习二的第2题，第四题的前部分。
教材分析：
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
1、应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数；
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学重点：
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片
教学课时：一课时
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗？
生：(预设)可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和7，2×7=14，30÷6=5
2、判断。
(1)12是倍数，2是因数。()
(2)1是14的因数，14是1的倍数。()
(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。()
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……
二、新课教学
过程一：尝试训练。
(一)出示问题
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！(预设)
尝试题：14的因数有哪几个？
(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
(三)信息反馈。
板书：
1×14
14，2×7
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
过程二：自学课本(P13例1)。
(一)学生自学例1。
教师提出自学要求(投影)：
1、18有哪些因数？
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
(二)信息反馈
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18
182×9
3×6
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数
2、知识对比，探索发现规律。
(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出？
(2)学生思考，教师适时引导。
(3)同桌交流思考结果。
(4)师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)
过程三：尝试练习
(一)用小黑板出示练习题
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
2、结合14、18、30、36的因数个数，请你谈谈一个数的因数有什么特点？〖提示：一个数的最小因数是()，的因数是()。〗
(二)信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸
猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……
板书设计：
求一个数的因数的方法
1×14
142×7方法：用乘法计算或除法计算(整除)
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
1×18
182×9
3×6
18的因数有：1，2，3，6，9，18特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
倍数与因数篇11
第二单元 因数和倍数
一、教学内容
1.因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3.质数和合数
二、教学目标
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1.精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2.注意体现数学的抽象性。
数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、学情分析与教学建议
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2.要注意培养学生的抽象思维能力。
第一课时：因数和倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
1、2、3、6、9、18
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？
你是怎么找到这些倍数的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
第二课时：2、5的倍数的特征
教学目标：
1、掌握 2、5 倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
教学重点和难点：
1、是2 、5 倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
教学用具：投影片。
教学过程：
一、复习准备
1、提问。
① 说出 20 的全部因数。
② 说出 5 个 8 的倍数。
③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？
2、按要求在集合圈里填上数。
二、 学习新课：
（一）2 的倍数的特征。
1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？
教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？
( 个位上是 0，2，4，6，8。)
教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？
学生随口举例。
教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？
学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义
板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。
教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？
学生讨论后老师说明：
在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。
教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)
3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。)
① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。）
② 说出3个不是2的倍数的三位数。
③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。
④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？
（二）5 的倍数的特征。
1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？
学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。
教师：说一说5的倍数的特征？
教师：请举几个多位数验证。
教师：再说一说什么样的数是5的倍数。
板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
2、练习：
① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。
② (投影片)下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
学生口答后教师板书：个位数字是 0 。
④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。
三、巩固反馈：
1 、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
2 、比75小，比50大的奇数有（ ）。
3 、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组2
的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。
四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？
第三课时：3的倍数的特征
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢？谁能猜测一下？
生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。（揭示课题）
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）
二、自主探索，总结3的特征师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗？
生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这是一个重大发现，其他斜线呢？
生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习：
完成p19做一做
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？
第四课时：质数和合数
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形？
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形？
学生各自独立思考，想象后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形？
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样？
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？ 什么情况下拼得的长方形不止一种？并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢？
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢？
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表？谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课堂小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
五、课外作业：
第五课时：“因数和倍数”练习课
教学目标：
通过综合练习，使学生巩固倍数和因数意义的认识，进一步掌握2、5和3的倍数的特征的认识，能从不同角度加深对偶数、奇数的理解。
教学重点：掌握倍数、因数、偶数、奇数的意义。
教学难点：能根据特征判断2、5、3的倍数。
教学准备：自制课件
教学过程：
一、因数与倍数
师：我们每天要与数字打交道，下面请大家看小明同学写的一篇日记，请你轻声读一读，找一找，小明用到了哪些数字？（课件出示）
“我叫小明，今年12岁。3周岁时妈妈把我送进了幼儿园，后来又在琴湖小学读书，还有2年我将结束6年的小学学习生活，我爱我的学校，我的老师、同学。我也憧憬着未来的美好生活，等到我年满18周岁，我将长大成人啦！我盼望着自己快快长大，早日成才！”
学生交流看到的数字（课件出示这些数字：12 3 18 6 2 ）
师：仔细观察，认真思考，你能把这些数字用乘法或除法算式表示，并用学到的知识说说这些数字之间的关系吗？
学生独立完成，同桌互说。
全班交流并板书：12÷6=2或2×6=12；18÷3=6或6×3=18；6÷3=2或2×3=6
交流时注意以下三点：
① 三种不同选择方法都要交流。
② 选择三个数后要列出不同的乘、除法算式。
③说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。
师：生活就是课堂，我们要有一双善于捕捉生活的眼睛，去观察生活中的数学，去体会生活中的数学。在这些数字中，我们知道2、3、6都是18的因数；6、12、18都是3的倍数。如果给你一个数，你会既快又好地找出它的因数或倍数吗？请在作业本上完成（课件出示）
48的因数：
13的倍数：
根据学生回答，师板书。
师：请你向大家介绍介绍你的好方法。
二、2、3和5的倍数特征的练习。
师：生活中我们经常提到双数和单数，在数学上我们称是“偶数”和“奇数”，我们把是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。你能找出下面这些数中哪些是2的倍数吗？（课件出示）根据学生回答在30、48、102上加圈。
27 30 48 65 102 147 345
师：那这些数中哪些数是奇数？
师：哪些数是5的倍数？你是怎样找到？（在数字30、65、345上加圈）
哪些数是3的倍数？说说你判断的理由？（在数字27、30、48、102、147、345上加圈）
既是2的倍数，又是5的倍数的数有哪些？它们有什么特征？
哪一个数同时是2、3和5的倍数？它有什么特征呢？
你会应用刚才的规律按要求填一填吗？
（1）48□，25□，是5的倍数又是2的倍数。
（2）24□，37□，是2的倍数又是3的倍数。
（3）10□，2□□，是5的倍数又是3的倍数。
交流时让学生说说是怎样想的。
三、实际应用
1、有一只小鸭往返于一条小河的左右两岸。如果最初小鸭在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。那么这只鸭子过河的次数是奇数还是偶数？（同桌可以画图或用手头的东西演示）（课件出示简单的图示）
2、三（2）班有48位学生，体育老师上课时把这个班的学生正好分成了人数相等的若干小组。如果每组不是1人，你认为可以怎样分？说说你的想法？（课件出示：48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）
3、一辆公共汽车每隔8分钟发一次车，另一辆公共汽车每隔12分钟发一次车。这两辆公共汽车上午九时同时出发，下次同时出发是什么时间呢？
（课件出示：8的倍数：8、16、24、32、40、48……
12的倍数：12、24、36、48……）
四、总结：“数学”两字中就有一个字是“数”，数学中有一大块只是就是专门研究数字的。今天我们只是研究了数字知识中非常浅显的一部分，著名的数学问题“哥德巴赫猜想”听说过吗？它就是研究数字的，被誉为“数学皇冠上的明珠”。下面我们就来了解这颗璀璨的明珠。（课件：你知道吗？）
五、课外作业：课后练习
板书：
因数与倍数练习课
第六课时：“质数和合数”练习课
教学目的：
1、使学生巩固质数和合数的含义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
教学重点：理解质数和合数的含义。
教学难点：能正确判断质数和合数。
教学准备：电脑课件及卡片
教学过程：
一、问题引入，回顾再现。
1、师：我们上节课学习什么了，请大家回忆。
2、质数和合数有哪些特点？
3、怎样找质数。
二、分层练习，强化提高。
1、20以内的质数有（ ）。
2、判断
(1)所有的偶数一定是合数。（ ）
(2)2是质数，同时也是因数。（ ）
(3)区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（ ）
3、分一分
1 3.4 12 19 54 87 417 13 398
奇数 偶数 质数 合数
3、书р25 www..com ; 3
三、自主检测，评价完善。
4、书p26 4
5、书p26 5
6、阅读书p26你知道吗？
7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。
（1） 除了2、5两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？
（2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？
四、归纳小结，课外延伸。
通过这节课的学习你有哪些收获？
五、课外作业
练习四补充练习
板书：
“质数和合数”练习课
倍数与因数篇12
【知识点讲解和梳理】
一、数的世界
1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
整数：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4……这样的数叫做整数。
自然数：如0，1，2，3，4，5……这样的数叫做自然数。
2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。
二、2，5的倍数的特征
1、2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
5、、能判断一个非
零自然数是奇数或偶数。
补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
三、3的倍数的特征
1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
补充【知识点】：
1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
四、找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到
补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五、找质数
1、理解质数与合数的意义。
按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，
则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
4、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、97。
补充【知识点】既是质数，又是偶数的自然数（2）；既是质数，又是奇数的最小数（3）
既不是质数，又不是合数的数（1）；既是偶数，又是合数的最小数（4）
既是奇数又是合数的最小数（9）；最大的一位合数，还是偶数（8）
六、数的奇偶性
1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
补充【知识点】：
大于2的偶数都是合数。（√）
所有的质数都是奇数。如：2（×）
一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。（√）
两个相邻的自然数必定一质一合。如：2和3（×）
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1
（√）两个连续的自然数都是质数，这两个数是2和3（√）
两个质数的积一定是合数（√）
两个质数的和，可能是质数，也可能是合数。如2+3=53+5=8(√)
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数（√）
【重点知识归纳及讲解】
1、公约数、最大公约数和互质数的意义
（1）公约数的意义。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
如：12和18的公约数有：1、2、3、6.
（2）最大公约数的意义。几个数的公约数中最大的一个，叫这几个数的最大公约数。如：12和18的最大公约数是6.
（3）互质数的意义。公约数只有1的"两个数，叫做互质数。如：3和8是互质数，15和16也是互质数。
①成为互质数的两个数，不限定必须是质数。
②质数和互质数的意义不同。质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。
2、注意：求两个数的最大公约数的两种特殊情况。
①如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如：15和45的最大公约数是15。
②如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。如：8和15的最大公约数是1。
3、解题技巧指点：
（1）求几个数的最大公约数时，要正确地理解和运用“最大公约数乘半边”这一规律，即求最大公约数时，要把所有的除数都乘起来。
（2）用短除法求两个数的公约数时，不一定要用最小的质数去除，也可以用较大的合数甚至是最大的公约数去除。
（3）用短除法求两个数的最大公约数时，最后的两个商一定要是互质数，否则，求得的结果就不是最大公约数。
（4）正确判断是求已知几个数的最大公约数还是求最小公倍数是应用题的解题关键。技巧是：如果所求的数能够整除几个已知同类数，是求最大公约数的问题；如果所求数必须能同时被已知几个同类数整除，是求最小公倍数问题。如：
①用某数去除23、32结果都余2，问这个数最大是多少？（求最大公约数问题）
②某班同学如果每8人一组，或是每12人一组，结果都差3人，求某班学生最少有多少人？（求最小公倍数问题）
4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。
（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，如：12和6的最小公倍数是12。
（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
5、求三个数的最小公倍数的方法。
先用三个数的公有质因数去除，当三个数公有的质因数都找尽以后，再用任何两个数的公有质因数去除，把不能整除的那个数移下来，写在商的位置上，一直除到最后的三个商每两个数都是互质数（两两互质）为止。再把所有的除数和商都乘起来。
例1、求18和30的最大公约数。
分析：
用短除法求两个数的最大公约数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
解：
3、求最大公约数的实际应用。
例2、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：
这里求每小段最长是多少米，就是求12和18的最大公约数。
2＋3=5（段）
答：每小段最长6米，一共可以截5段。
4、求两个数的最小公倍数的方法。
例3、求18和30的最小公倍数。
分析：
用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来。
答：18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90.
5、求最小公倍数的实际应用。
例4、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？
分析：
根据题意，要求最少有多少名小朋友做游戏，就是在求出4、5、6这三个数的最小公倍数后，再加上2。
第九单元倍数和因数
知识点：因数和倍数的含义
练习：1、4×3=12，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（）【判断】
3、因为12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍数。【填空】
知识点：求一个数的因数和倍数
练习：1、一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。如18的最小因数是（），最大因数是（）。【填空】
2、一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。一个数倍数的个数是（）的。如：4的最小倍数是（）。
3、写出7的倍数：（），40以内6的倍数（，30的因数（）。91的因数（）。
４、在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），
6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。【填空】
5、在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。【填空】
6、一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。【填空】
7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。【填空】
9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。【填空】
练习：1、个位上是（)的数，都能被2整除；个位上是(）的数，都能被5整除。【填空】
2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。【填空】
3、按要求做。从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。【填空】
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：。
（3）组成的数是3的倍数有：。
4、不计算，判断哪几道题的结果没有余数。【选择】
48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□
5、要使7□这个两位数是3的倍数，□里可以填（）；三位数□12是3的倍数，□里可以填（）；三位数3□5是3的倍数，□里可以填（）。
6、3的倍数都是9的倍数，9的倍数都是3的倍数。（）【判断】
7、任何奇数加上1后都是2的倍数。（）【判断】
8、个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）【判断】
9、671至少加上（）或减（），所得的自然数就是3的倍数。【填空】
10、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（)，最大两位数是(）。
11、同时是2、3、5的倍数的数，最小是（），最小的三位数是（）
12、4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。（）【判断】
13、12□既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（）【填空】
14、一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数。
知识点：奇数、偶数、素数和合数
练习：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】
奇数是：，偶数是：。
2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。【填空】
质数是：，合数是：。
3、在自然数中，最小的奇数是（)，最小的质数是（），最小的合数是(）。【填空】
4、质数只有（)个因数，它们分别是（）和（）。一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。自然数中，既是质数又是偶数的是(）。【填空】
5、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。既是奇数又是合数的数是（），连续的两个合数是（）。【填空】
6、素数都是奇数，合数都是偶数。（）【判断】
7、三个连续自然数，连续奇数，连续偶数的和都是3的倍数。（）【判断】
8、下面是银湖小学四年级各班人数。（）个班可以分成人数相等的小组，（）个班不可以分成人数相等的小组。
9、按要求写出两个连续的自然数。【填空】
（1）两个数都是素数：（）和（）。
（2）两个数都是合数：（）和（）。
（3）一个数是素数、一个数是合数：（）和（）。
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